Le nombre Pi (d'après la lettre grecque π, initiale de périmètre) est le résultat constant de la division entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
Pi = circonférence ÷ diamètre
Ce rapport est indépendant de la taille du cercle. C'est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire comme le résultat d'une fraction dont les deux nombres sont entiers. En particulier, si le diamètre mesure un nombre entier d'unités, la circonférence ne peut pas mesurer un nombre entier d'unités. De plus, on ne peut pas « calculer » Pi de manière exacte, puisque ce nombre n'a pas de fin (dans la mesure où il est constitué d’une infinité de décimales).
Dans une métrique euclidienne, Pi est à peu près égal à 3,14 ; mais pour obtenir une meilleure approximation, il faut le définir avec un maximum de chiffres après la virgule, sans jamais obtenir un résultat exact : on a déjà trouvé plus de 12 000 milliards de chiffres après la virgule en 2013, et cela peut continuer indéfiniment puisque Pi n'a pas de fin et que la suite de ses décimales est imprévisible (on ne peut pas savoir à l'avance quel chiffre apparaîtra sans faire de calculs). Une valeur plus approchée en est 3.14159265359.
Un peu d’histoire
Les premiers à qui la recherche prête la découverte du chiffre Pi sont les Babyloniens, 1000 ans avant notre ère. Ils lui attribuaient la valeur de 3.
Vers 250 av notre ère, Archimède, un savant grec, à la fois mathématicien, géomètre, physicien et ingénieur, a calculé Pi par la méthode des polygones réguliers.
Au IIIème siècle, en Chine on parvient à déterminer que Pi correspond à 3,14159.
En 500, le mathématicien indien Haryabata propose 3 ,1416 et redécouvre les décimales trouvées par Archimède.
En 1593, le Français, François Viète, juriste et mathématicien donnera 11 décimales exactes.
En 1596, Louis de Cologne calcule les 20 premières décimales de Pi.
Le symbole de Pi n'est apparu que vers 1600 et c'est un mathématicien suisse nommé Leonhard Euler qui impose cette écriture au milieu du XVIIIème siècle.
En 2002, le Japonais Yasumasa Kanada calcule jusqu’aux 1 241 100 000 000 décimales de Pi.
À quoi sert Pi ?
Le nombre Pi est utilisé en algèbre ou en géométrie. Pi intervient dans presque tous les domaines des mathématiques (trigonométrie, nombres complexes, exponentielles, statistiques, etc.). Ce nombre est également utilisé en physique et en astronomie.
La suite des décimales de Pi est utilisée pour tester le fonctionnement d’ordinateurs. Il peut notamment être utilisé pour générer un nombre de manière pseudo-aléatoire, les décimales de Pi n'étant pas régulières.
Sans ce nombre, on pourrait difficilement construire des voitures, des avions, comprendre le mouvement des planètes ou fabriquer des ballons.
Ce qui est incroyable avec Pi, c’est que sa valeur reste toujours la même, quelle que soit la taille du cercle, de la planète ou du ballon.
La Torah connaissait-elle la valeur de Pi ?
Lorsque le roi Salomon se mit à construire le saint Temple à Jérusalem, le texte énumère en détails, toutes les étapes de la construction de la maison de D.ieu du sol au plafond, en passant par les murs et les baies de fenêtres, le texte n’omet rien.
Le Roi fit confectionner le reste des objets destinés à la maison de l’Éternel : l'autel d'or, la table d'or pour les pains de proposition ; les candélabres d'or fin, devant le Débir, avec leurs fleurons, leurs lampes et leurs mouchettes d'or ; les coupes, les couteaux, les bassins, les cuillères, les encensoirs en or fin ; et les gonds, soit des portes de l'enceinte intérieure, du Saint des saints, soit des portes de l'enceinte de l’estrade, également en or.
Lorsque le texte parle de la Mer de Salomon il dit :
« Puis il jeta en fonte la Mer. Parfaitement circulaire, elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, et cinq coudées de hauteur ; une ligne de trente coudées en mesurait le tour.» (Rois I, 7, 23)
Une lecture attentive de ce verset donne précisément le rapport ”circonférence/diamètre”, communément appelé Pi, en lui attribuant une valeur de 3. (30 coudées de circonférence/10 coudées de diamètre).
Une lecture plus approfondie du texte nous permettra cependant de découvrir la valeur réelle de ce rapport.
Le mot « circonférence » se dit habituellement en hébreu Kav (Kouf, Vav). Or, ce mot, tel qu’il figure dans le verset en question, présente une anomalie scripturale : il s’écrit Kavo (Kouf, Vav et Hé), mais il se prononce Kav (Kouf, Vav).
La valeur numérique de ces deux mots donne respectivement 111 (Kouf=100 ; Vav=6 ; Hé= 5) et 106(Kouf=100 ; Vav=6), soit un rapport de : 111 / 106 = 1,0471698…
En multipliant ce nombre par 3, on obtient : 1,0471698 x 3 = 3,1415094…
Or, la valeur réelle de « pi » est : 3.1415926...
La différence entre « 3 x 111 / 106 » et « Pi » est : 0,0000832, soit une marge d’erreur de 0,00026%.
Mais le désintéressement de la valeur exacte de Pi, 4 chiffres après la virgule s’explique aussi.
Dans son commentaire sur la Michna (Erouvine 1, 5 et 2, 5), Rambam explique ce désintérêt apparent par l’impossibilité de déterminer avec exactitude la valeur des nombres irrationnels. L’ajout à l’infini de chiffres après la virgule ne fera jamais que nous approcher de cette valeur, mais sans jamais l’atteindre dans toute son exactitude.
C’est aussi dire que le Rambam vivant il y a plus de 800 ans savait que ce nombre est irrationnel et infini…
Voilà pourquoi nos Sages, (Tossfot Ha-Roch Traité Erouvine 14a), ont préféré utiliser le nombre 3 comme valeur de Pi, même s’il est évident que sa valeur est quelque peu supérieure. Ils ont choisi cette approximation afin de faciliter sa compréhension par leurs élèves.
Nos commentateurs savaient pourtant parfaitement que ces approximations étaient inexactes (voir notamment Tossfot Erouvine 57a, s. v. Kama Merouba).
Quand Hachem dévoile Ses secrets à ceux qui Le craignent
Le Temple fut construit avant la date de découverte du chiffre Pi qu’on attribue aux Babyloniens.
La Torah est encore une fois la pionnière en matière de découverte d’une notion “secrète”, cachée dont il est même possible qu’elle en soit la source de divulgation à l’humanité toute entière.
Cela vient à nouveau témoigner du caractère Divin de notre sainte Torah.
